Forum / Matematica & Fisica / argomento----->esercizio del compito in classe

Si consideri il fascio determinato dalle due circonferenze
x^2+y^2-2x+2y-8=0
x^2+y^2-4x-2y=0
1)trovare l'equazione della circonferenza del fascio
a---->tangente alla retta x-2y-4=0
b----->che stacca sulla retta x-y-4=0 una corda di misura 5 radical 2
c----->che interseca gli assi del sistema di riferimento in punti che determinan un quadrilatero la cui area misuri 70.
2)determinare il centro delle circonferenze aventi il raggio di misura 5.

Diciamo C la prima circonferenza e D la seconda circonferenza, allora il fascio è dato da :


la metti a sistema con la retta e imponi che abbia una soluzione doppia scegliendo opportunamente i parametri r ed s.
Magari poni r=1 e risolvi rispetto ad s dovresti trovarti bene comunque.

---

come sopra metti a sistema con la retta e trovi i due punti (P e Q) di intersezione con il fascio. Questi due punti saranno funzione di r ed s. Cioè in soldoni ti verrà fuori che le lroro coordinate avranno l'aspetto:



Poi imponi che la distanza tra P e Q sia quella cercata e ti trovi i valori di r ed s.

Come suggerimento metti sempre r=1 dovrebbe venire più facilmente.

---

Quando hai scritto il fascio quello che hai tra le mani è l'equazione di una circonferenza generica in funzione dei parametri r ed s.
Per trovare le circonferenze di raggio 5 basta imporre che la radice quadrata del termine noto (che è in funzione di r ed s ) del fascio sia proprio =5

---

se te servono altre spegazioni io ogni tanto me faccio risentì. ciao

à 'nvedi la risposta c me l'ero scordata.

allora l'asse x e l'asse y hanno equazioni cartesiane rispettivamente:

nb    quando intersechi una circonferenza che ha il centro al suo interno con gli assi coordinati che ottieni? ... 4 punti ... se li unisci consecutivamente ottieni un quadrilatero la cui area se calcola moltiplicando le sue diagonali e dividendo per due .... me raccomanno fatte la figura cosi se capisce meglio

Allora famo così: intersechi ciascun asse col fascio e ti trovi, per ogni intersezione, due punti in funzione di r ed s. Chiamali così: P1 e P2 quelli che ottieni intersecando il fascio con l'asse x; mentre Q1 e Q2 quelli che ottieni intersecando il fascio con l'asse y.

Adesso considera le diagonali P1P2 e Q1Q2 moltiplica e dividi per 2. Adesso hai l'area in funzione di r ed s basta calcolare il punto di max assoluto.

---

nb   nella risposta 2) devi scrivere l'equazione del fascio sotto la forma   [X-a(r, s)]^2 + [Y-b(r, s)]^2= R(r, s)^2,  dove  a, b, R dipendono in generale da r ed s. Fatto ciò imponi che R(r, s)=5

---

Se ce stanno problemi son qua ciao