Forum / Matematica & Fisica / funzioni iniettive e suriettive

ciao mi potete spiegare cosa sono e anke come faccio a capire se una funzione è suriettiva o iniettiva grz in anticipo

Ciao.

Una funzione si dice iniettiva se ad ogni elemento distinto del dominio corrispondono immagini distinte.



Una funzione si dice suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di ogni elemento del dominio.



Una funzione che è sia iniettiva sia suriettiva è biunivoca (o bigettiva).


Se hai presente la funzione di una parabola... secondo te come può essere definita tale funzione? Iniettiva, suriettiva, biunivoca o nessuna delle tre?

ok ma come faccio ha capire dal grafico se una funzione èsuriettiva o iniettiva

Prova a rispondere all'ultima domanda...

Funzione suriettiva:
Ogni retta perpendicolare all'asse Y interseca il grafico della funzione, perchè in quel caso il codominio coincide con l'asse reale ed è rappresentato proprio dall'asse Y.

La funzione della parabola non è mai iniettiva perché ad elementi distinti del dominio (x) corrisponde una stessa immagine (y).

be non saprei credo non sia ne iniettiva ne suiettiva

Esatto.

La funzione parabola non è iniettiva perché due elementi del dominio hanno una stessa immagine del codominio.

Ad esempio, prendiamo l'equazione

Ad corrispondono due x diverse...

La funzione è invece iniettiva, perché ad ogni immagine (ad ogni valore della y) corrisponde un solo valore del dominio (della x).



Per esaminare invece la suriettività devi individuare il dominio della funzione e il suo codominio. Se ad ogni elemento del dominio corrisponde ALMENO un elemento del codominio allora la funzione è suriettiva.

La parabola non è suriettiva, infatti il dominio è tutto l'insieme dei reali. La funzione della parabola con concavità verso l'alto è limitata inferiormente... perciò esisteranno valori del codominio che non saranno immagini di alcun valore del dominio.

quindi per esempio la funzione logaritmica è sia iniettiva ke suriettiva? e se una funzione è iniettiva è anke suriettiva ho detto una cavolata o no

La funzione logaritmica è biunivoca (iniettiva + suriettiva).

Una funzione che è iniettiva NON è obbligatoriamente suriettiva. Ti mostro il grafico di alcune funzioni per i tre casi. Un momento...

1) Funzione INIETTIVA, ma NON SURIETTIVA:



Infatti ad ogni X corrispondono sempre Y differenti --> INIETTIVA

Ma esistono alcuni elementi del codominio che non sono immagini del dominio --> NON SURIETTIVA

2) Funzione NON INIETTIVA, ma SURIETTIVA:



Infatti ad ogni X in alcuni casi corrispondono Y identiche (cioè la stessa immagine) --> NON INIETTIVA

Ad ogni elemento X del dominio corrisponde almeno un'immagine Y del codominio --> SURIETTIVA

3) Funziona INIETTIVA e SURIETTIVA = BIUNIVOCA:



Se ci sono altri dubbi...

no grazie sei stato gentilissimo