Forum / Matematica & Fisica / Taylor - Calcolo dell'errore...

Ahah, vuoi fregarmi! Hai messo 80 non a caso... 79+1... e 79 chissà come mai è un numero primo!!!

no, il trucco è servirsi del quadrato più vicino, non è un procedimento meccanico (sennò mica puoi trovare tutte le radici)

Sì, alla fine ci sono arrivato. In pratica fai la differenza tra il valore della radice conosciuta e la radice che devi calcolare.

Provo...



Corretto così?

Come si trova l'errore con Lagrange e Peano? Mi potresti gentilmente fare un esempio per l'esercizio precedente, quello dell'approssimazione di ? Ovviamente se hai tempo e voglia... ti ho già fatto perdere troppo tempo con le mie domande...

Adesso vado a letto. Buona notte!

no: 80 = 81-1
raccogli 81 e lo porti fuori dalla radice.
se avevi 79 usavi sempre 81 come quadrato più vicino: 79 = 81-2.. e così via.

per trovare l'errore in quella precedente fai così:



(ti ho scritto la derivata terza nelle parentesi più grandi)

vedi che per y compreso tra 0 e 1/64, il valore di (1+y)^(-5/2) varia tra un numero abbastanza piccolo e 1, quindi possiamo dire 0 < (1+y)^(-5/2) < 1.

allora l'errore E calcolato secondo lagrange è tale che 0 < E < 1/(16*64^3).
allora ottieni 8,062 < rad(65) < 8,062 + 1/(16*64^3)

edit
se non ricordo male, il resto di peano era semplicemente un o-piccolo. non puoi usarlo per determinare analiticamente l'errore, per la definizione di o-piccolo

Quindi la mia X è ? Poi moltiplicherò il risultato finale per 9, giusto?

Per l'errore col metodo di Lagrange, la formula che ho trovato è la seguente:



Per trovare l'errore dell'esercizio precedente dovrei quindi calcolare la derivata IV dato che io nello sviluppo sono arrivato a calcolare la derivata III? Non ho capito cosa hai fatto tu...

P.S: Non ho mai studiato tanta matematica in vita mia! Anche la domenica adesso!

sì, mi pareva ti fossi fermato alla derivata seconda e allora ho calcolato l'errore con la derivata terza.. se ho visto male fallo con la derivata 4^, ma è un casino se vai troppo avanti.

per l'altro esercizio la x è -1/81, esattamente. poi trovi lo sviluppo di rad(1- 1/81) e lo moltiplichi per 9

xico87: sì, mi pareva...

Pigro!

Tu hai scritto:



Non capisco però da dove hai ricavato:

Non dovrebbe essere ?

quello l'ho ricavato derivando f(y) 3 volte, quindi derivi in x e poi cambi variabile (ti avevo scritto che la derivata terza era nelle parentesi grandi).

il termine (x - x0)^3 è x^3 = 1/64^3 (per mclaurin x0 = 0)

comunque tu avevi scritto:



da cui deduco ti sia fermato alla derivata seconda

Dai che scherzavo!

Quindi devo cambiar variabile... uhm...

dal teorema di lagramge (o del valor medio), ricorda che y in realtà non è una variabile, ma un valore compreso tra x e x0 = 0. tu devi semplicemente derivare la funzione quante volte ti pare, e poi calcolare la derivata k-esima nel punto y che varia tra x e x0. se vuoi è una generalizzazione del teorema del valor medio (nel senso che calcoli una derivata superiore alla prima).