Appunti

Italiano

Temi e saggi

Latino

Greco

Manzoni

Dante

Lingue

Recensioni libri

Storia

Filosofia

Fisica

Biologia

Altre materie

Speciali

Trigonometria - Forma parametrica del seno e del coseno

Come esprimere il seno e il coseno in funzione della tangente;

Inviato da: Piccolakika il 25-11-2008| Appunti inviati (46)|Livello: Primino

Ti serve aiuto in questa materia?

Registrati al forum di Matematica per farti aiutare a risolvere i tuoi compiti o fare nuove amicizie!

Registrati

Forma parametrica del seno
${\alpha\over 2} \ne \ {\pi\over 2} + k\pi\Rightarrow \ \alpha \ne \pi+2k\pi$

$\sin \alpha = \sin \left(2{ \frac \alpha 2}\right ) = \frac {2\sin {\frac \alpha 2}\cos {\frac \alpha 2}} { \sin^2(\alpha/2)+\cos^2(\alpha/2)}$
dividendo numeratore e denominatore per $\cos^2\left(\frac \alpha 2\right )$ si ottiene
$\sin \alpha = \frac {2\tan{\frac \alpha 2}} { 1 + \tan^2{\frac \alpha 2}}$

Forma parametrica del coseno

$\cos \alpha = \cos \left (2{ \alpha\over 2}\right) = \frac {\cos^2 {\alpha\over 2}-\sin^2 {\alpha\over 2}} {\cos^2\alpha/2 +sin^2\alpha/2}$
dividendo numeratore e denominatore per $\cos^2\left(\frac \alpha 2 \right)$ si ottiene
$\cos \alpha = {1-\tan^2{\frac \alpha 2}\over 1+\tan^2{\frac \alpha 2}}$