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Le discontinuità di una funzione f in un punto c del dominio, sono classificate come segue:

discontinuità di prima specie (o a salto):
-limite sinistro e destro devono esistere, esistere finiti ed essere diversi:

si può calcolare "il salto", cioè la differenza dei limiti destro e sinistro:


discontinuità di seconda specie: non esiste, o non esiste finito, uno almeno dei due limiti della destra o della sinistra di c.
Esempio notevole:
per x = 0;

discontinuità di terza specie (o eliminabile): esiste finito

ma f(c) non esiste, o è diversa dal valore del limite.
Esempio notevole:
per x = 0;  

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