Teorema della corda

Vogliamo dimostrare che

Consideriamo una circonferenza di centro O e di raggio r e una qualsiasi corda BC. Consideriamo inoltre su questa circonferenza due punti: A (un punto qualunque della circonferenza distinto da B e da C); A'' il punto diametralmente opposto a B. A questo punto si possono presentare tre casi possibili.

1. Il punto A appartiene all'arco BC maggiore, quindi l'angolo è acuto. Dato che tutti gli angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco sono uguali avremo che:

2. Il punto A (indicato in figura con A' ) appartiene all'arco BC minore. Dato che gli angoli opposti di un quadrilatero inscritto in una circonferenza sono supplementari si ha che:

3. Il punto A coincide con il punto A'' ; in questo caso il triangolo BAC è rettangolo e, per il primo teorema, abbiamo che:

Ma dato che è anche

Risulta dimostrato che: La misura di una corda di una circonferenza è uguale al prodotto della misura del diametro per il seno di uno qualunque degli angoli alla circonferenza che insistono su uno dei due archi sottesi alla corda.